3) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

Решение:

Часть цилиндра представляет собой сектор с углом 60 градусов и высоту. Объем части цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi r^2 h \).

В данном случае:

• Угол сектора \( \alpha = 60^{\circ} \)
• Радиус \( r = 1 \)
• Высота \( h = 3 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ V = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot 1^2 \cdot 3 \]

\[ V = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 1 \cdot 3 \]

\[ V = \frac{3}{6} \pi \]

\[ V = 0.5\pi \]

По условию нужно указать \( V/\pi \):

\[ \frac{V}{\pi} = \frac{0.5\pi}{\pi} = 0.5 \]

Ответ: 0.5