№3 Найдите корни уравнения: x/(x-2)(x-3) + 3/(x-2) = 2/(x-3)

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю \( (x-2)(x-3) \). ОДЗ: \( x \neq 2 \) и \( x \neq 3 \).

\( \frac{x}{(x-2)(x-3)} + \frac{3(x-3)}{(x-2)(x-3)} = \frac{2(x-2)}{(x-2)(x-3)} \)

Умножим обе части уравнения на \( (x-2)(x-3) \), предполагая, что \( x \neq 2 \) и \( x \neq 3 \):

\( x + 3(x-3) = 2(x-2) \)

\( x + 3x - 9 = 2x - 4 \)

\( 4x - 9 = 2x - 4 \)

\( 4x - 2x = 9 - 4 \)

\( 2x = 5 \)

\( x = \frac{5}{2} \)

Проверим ОДЗ: \( \frac{5}{2} = 2.5 \). Это значение не равно 2 и 3, значит, оно является корнем уравнения.

Ответ: x = 5/2.