3. Найдите длину дуги окружности радиуса 4 см, если ее градусная мера равна 120 градусов. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

Решение:

1. Длина дуги:
   • Формула длины дуги: L = \(\frac{\alpha}{360\} \cdot 2\pi R\), где \alpha - градусная мера дуги, R - радиус.
   • Подставляем значения: L = \(\frac{120\}{360\} \cdot 2\pi \cdot 4\) = \(\frac{1\}{3}\) \cdot 8\pi = \(\frac{8\pi}{3}\) см.
2. Площадь сектора:
   • Формула площади сектора: S = \(\frac{\alpha}{360\} \cdot \pi R^2\).
   • Подставляем значения: S = \(\frac{120\}{360\} \cdot \pi \cdot 4^2\) = \(\frac{1\}{3}\) \cdot 16\pi = \(\frac{16\pi}{3}\) см².

Ответ: Длина дуги равна \(\frac{8\pi}{3}\) см, площадь сектора равна \(\frac{16\pi}{3}\) см².