3. Найдите больший угол равнобедренного треугольника, если один из его углов на 96° меньше другого. Выберите вариант ответа. 1) 96° 2) 124° 3) 84° 4) 92° В таблицу ответов запишите номер выбранного варианта ответа.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Возможны два случая:

1. Один из углов при основании меньше другого угла на 96°. Это невозможно, так как углы при основании равны.
2. Один из углов (при основании или при вершине) меньше другого на 96°. Пусть углы треугольника равны \( \alpha \), \( \alpha \) и \( \beta \).

Случай 1: Угол при вершине се меньше угла при основании на 96°.

\( \alpha - \beta = 96° \)

\( \alpha = \beta + 96° \)

Сумма углов треугольника: \( \alpha + \alpha + \beta = 180° \)

\( 2\alpha + \beta = 180° \)

Подставим \( \alpha \): \( 2(\beta + 96°) + \beta = 180° \)

\( 2\beta + 192° + \beta = 180° \)

\( 3\beta = 180° - 192° = -12° \). Угол не может быть отрицательным, этот случай невозможен.

Случай 2: Угол при основании меньше угла при вершине на 96°.

\( \beta - \alpha = 96° \)

\( \beta = \alpha + 96° \)

Сумма углов треугольника: \( \alpha + \alpha + \beta = 180° \)

\( 2\alpha + \beta = 180° \)

Подставим \( \beta \): \( 2\alpha + (\alpha + 96°) = 180° \)

\( 3\alpha = 180° - 96° \)

\( 3\alpha = 84° \)

\( \alpha = 28° \)

Тогда \( \beta = 28° + 96° = 124° \).

Углы треугольника: 28°, 28°, 124°.

Больший угол равен 124°.

Ответ: 2