3. Начертите на координатной плоскости треугольник МКР, если М (-2; 4), K(4; 2), Р(2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

Пояснение:

Для нахождения точек пересечения сторон треугольника с осями координат, нужно использовать уравнение прямой, проходящей через две точки. Если линия пересекает ось Y, ее абсцисса равна 0, если ось X — ордината равна 0.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим уравнение прямой MP.
   Точки M(-2; 4) и P(2; -2).
   Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), имеет вид: \( \frac{x - x₁}{x₂ - x₁} = \frac{y - y₁}{y₂ - y₁} \).
   Подставляем координаты M и P:
   \( \frac{x - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \)
   \( \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \)
   \( -6(x + 2) = 4(y - 4) \)
   \( -6x - 12 = 4y - 16 \)
   \( 4y = -6x + 4 \)
   \( y = -\frac{3}{2}x + 1 \)
2. Шаг 2: Находим точку пересечения MP с осью Y.
   На оси Y абсцисса равна 0. Подставляем x=0 в уравнение прямой MP:
   \( y = -\frac{3}{2}(0) + 1 \)
   \( y = 1 \)
   Точка пересечения MP с осью Y: (0; 1).
3. Шаг 3: Находим уравнение прямой KP.
   Точки K(4; 2) и P(2; -2).
   Подставляем координаты K и P:
   \( \frac{x - 4}{2 - 4} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \)
   \( \frac{x - 4}{-2} = \frac{y - 2}{-4} \)
   \( -4(x - 4) = -2(y - 2) \)
   \( -4x + 16 = -2y + 4 \)
   \( 2y = 4x - 12 \)
   \( y = 2x - 6 \)
4. Шаг 4: Находим точку пересечения KP с осью X.
   На оси X ордината равна 0. Подставляем y=0 в уравнение прямой KP:
   \( 0 = 2x - 6 \)
   \( 2x = 6 \)
   \( x = 3 \)
   Точка пересечения KP с осью X: (3; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны MP с осью Y имеет координаты (0; 1). Точка пересечения стороны KP с осью X имеет координаты (3; 0).