3. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (-2; 2), B (1; −4), С(3; 4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

Пошаговое решение:

1. Построение треугольника АВС:

Отмечаем точки А (-2; 2), B (1; -4), С (3; 4) на координатной плоскости и соединяем их отрезками, образуя треугольник.

2. Пересечение стороны АВ с осью y:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(x1, y1) и B(x2, y2), можно найти по формуле: \( \frac{y - y1}{y2 - y1} = \frac{x - x1}{x2 - x1} \).

Подставляем координаты точек A (-2; 2) и B (1; -4):

\( \frac{y - 2}{-4 - 2} = \frac{x - (-2)}{1 - (-2)} \)

\( \frac{y - 2}{-6} = \frac{x + 2}{3} \)

Умножаем обе части на -6:

\( y - 2 = -6 \cdot \frac{x + 2}{3} \)

\( y - 2 = -2(x + 2) \)

\( y - 2 = -2x - 4 \)

\( y = -2x - 2 \)

Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставляем x = 0:

\( y = -2(0) - 2 \)

\( y = -2 \)

Точка пересечения стороны АВ с осью y имеет координаты (0; -2).

3. Пересечение стороны ВС с осью x:

Подставляем координаты точек B (1; -4) и C (3; 4) в уравнение прямой:

\( \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} = \frac{x - 1}{3 - 1} \)

\( \frac{y + 4}{8} = \frac{x - 1}{2} \)

Умножаем обе части на 8:

\( y + 4 = 8 \cdot \frac{x - 1}{2} \)

\( y + 4 = 4(x - 1) \)

\( y + 4 = 4x - 4 \)

\( y = 4x - 8 \)

Чтобы найти точку пересечения с осью x, подставляем y = 0:

\( 0 = 4x - 8 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = 2 \)

Точка пересечения стороны ВС с осью x имеет координаты (2; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны АВ с осью y: (0; -2). Точка пересечения стороны ВС с осью x: (2; 0).