3. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если А (3; −4), В(1; 4), C(-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны AB с осью х и стороны AC с осью у.

Решение:

1. Построение треугольника:
   1. Отметьте точку A (3; -4): 3 вправо по X, 4 вниз по Y.
   2. Отметьте точку B (1; 4): 1 вправо по X, 4 вверх по Y.
   3. Отметьте точку C (-3; -2): 3 влево по X, 2 вниз по Y.
   4. Соедините точки A, B и C отрезками, чтобы получить треугольник ABC.
2. Пересечение стороны AB с осью X:

   На оси X координата Y всегда равна 0. Для нахождения точки пересечения прямой AB с осью X, нужно найти такое значение X, при котором Y=0. Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, имеет вид: \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

   Для точек A (3; -4) и B (1; 4):

   \[ \frac{x - 3}{1 - 3} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \]\[ \frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 4}{8} \]\[ 8(x - 3) = -2(y + 4) \]\[ 8x - 24 = -2y - 8 \]\[ 2y = -8x + 16 \]\[ y = -4x + 8 \]

   Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим y = 0:

   \[ 0 = -4x + 8 \]\[ 4x = 8 \]\[ x = 2 \]

   Координаты точки пересечения AB с осью X: (2; 0).

3. Пересечение стороны AC с осью Y:

   На оси Y координата X всегда равна 0. Для нахождения точки пересечения прямой AC с осью Y, нужно найти такое значение Y, при котором X=0.

   Для точек A (3; -4) и C (-3; -2):

   \[ \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} \]\[ \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \]\[ 2(x - 3) = -6(y + 4) \]\[ 2x - 6 = -6y - 24 \]\[ 6y = -2x - 18 \]\[ y = -\frac{1}{3}x - 3 \]

   Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0:

   \[ y = -\frac{1}{3}(0) - 3 \]\[ y = -3 \]

   Координаты точки пересечения AC с осью Y: (0; -3).

Ответ:

• Точка пересечения стороны AB с осью X: (2; 0).
• Точка пересечения стороны AC с осью Y: (0; -3).