3. На рисунке \(\u\)2220 1 = 72°, \(\u\)2220 2 = 108°, \(\u\)2220 3 = 96°. Найдите угол 4.

Решение:

На рисунке изображены две параллельные прямые, пересечённые секущей.

1. Углы \( ∠ 1 \) и \( ∠ 2 \) являются односторонними углами при пересечении прямой секущей двух прямых. Их сумма должна быть \( 180^{\circ} \), если прямые параллельны. \( 72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ} \). Следовательно, две горизонтальные прямые параллельны.

2. Угол \( ∠ 3 \) и угол, смежный с \( ∠ 4 \) (обозначим его \( ∠ 5 \)), являются накрест лежащими углами при пересечении двух параллельных прямых секущей. Поэтому \( ∠ 3 = ∠ 5 \) , если бы секущая была той же.
3. Однако, \( ∠ 3 \) и \( ∠ 4 \) не имеют прямой связи через параллельность прямых. Воспользуемся тем, что \( ∠ 2 \) и \( ∠ 4 \) — накрест лежащие углы. Если бы секущая была та же, то \( ∠ 2 = ∠ 4 \).
4. Давайте предположим, что рисунок изображает трапецию, где верхнее и нижнее основания параллельны. Тогда секущая — это боковая сторона. Углы \( ∠ 1 \) и \( ∠ 4 \) являются односторонними углами при одной секущей. Углы \( ∠ 2 \) и \( ∠ 3 \) не имеют прямой связи.
5. Переосмыслим рисунок: две параллельные прямые (горизонтальные) пересечены двумя секущими (наклонными).
6. Угол \( ∠ 1 \) и угол, смежный с \( ∠ 4 \), являются односторонними.
7. Угол \( ∠ 1 = 72^{\circ} \). Угол, смежный с \( ∠ 4 \), равен \( 180^{\circ} - ∠ 4 \). Так как прямые параллельны, сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \): \( ∠ 1 + (180^{\circ} - ∠ 4) = 180^{\circ} \), откуда \( ∠ 1 = ∠ 4 \).
8. Так как \( ∠ 1 = 72^{\circ} \), то \( ∠ 4 = 72^{\circ} \).
9. Проверим условие \( ∠ 2 = 108^{\circ} \). Угол \( ∠ 2 \) и \( ∠ 1 \) — смежные, их сумма \( 72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ} \). Это подтверждает параллельность прямых.
10. Угол \( ∠ 3 = 96^{\circ} \) — это дополнительная информация, которая, возможно, нужна для определения положения второй секущей, но не для нахождения \( ∠ 4 \) при данных условиях.

Ответ: Угол 4 равен 72°.