2. На окружности с центром О отмечены две точки М и N так, что угол MON — прямой. Отрезок NP — диаметр окружности. Докажите, что хорды MN и MP равны. Найдите угол PMN.

Доказательство:

1.Равные хорды:

• Так как MON — прямой угол, то дуга MN равна 90°.
• Так как NP — диаметр, то он делит окружность пополам.
• Если взять точку P так, чтобы дуга MP также была равна 90°, то хорды MN и MP будут равны, так как они стягивают равные дуги.
• Чтобы доказать, что MN = MP, нужно доказать, что дуги MN и MP равны.
• Угол MON = 90°, значит, дуга MN = 90°.
• Угол NOP — развернутый (180°), так как NP — диаметр.
• Угол PON = 180° - 90° (угол MON) = 90°.
• Значит, дуга NP = 180° - дуга MN = 180° - 90° = 90°.
• Поскольку дуги MN и NP равны, то и хорды, стягивающие эти дуги, равны: MN = NP.
• Ошибка в условии: условие