3. На рисунке отрезки ВС и AD параллельны и равны. Докажите, что точка М является серединой отрезка BD.

Доказательство:

Дано:

• BC || AD
• BC = AD

Доказать:

• M — середина BD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔBCM и ΔADM.
2. Углы при пересечении: Угол
3. Наalternating angles: Поскольку BC || AD, то угол
4. Равные стороны: По условию, BC = AD.
5. Признак равенства треугольников: По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), ΔBCM = ΔADM.
6. Соответственные элементы равных треугольников: Следовательно, BM = MD.
7. Вывод: Так как BM = MD, то точка М является серединой отрезка BD.