3. На рисунке изображена окружность с центром в точке О. Точка B лежит на окружности, точка K - вне окружности. Радиус окружности R = 17. Угол ∠BOK = 45°. Найдите длину отрезка BK.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем известные величины. Радиус окружности R = 17. Значит, длина отрезка OB = 17. Угол ∠BOK = 45°.
2. Шаг 2: Находим длину отрезка OK. Точка K находится вне окружности. По рисунку, отрезок OK проходит через центр O и точку K. Чтобы найти OK, нужно знать либо координаты точек, либо какое-то другое соотношение. По рисунку, K выглядит как точка, расстояние до которой от O не равно радиусу. Для применения теоремы косинусов, нам нужно знать длину OK. Предположим, что K - точка, для которой OK = 17 (тогда K была бы на окружности), но рисунок показывает, что K - вне. Если бы K было на окружности, то BK было бы хордой. В условии сказано R=17,
3. Шаг 3: Применяем теорему косинусов к треугольнику ΔBOK. Формула теоремы косинусов: $$BK^2 = OB^2 + OK^2 - 2 imes OB imes OK imes ext{cos}(∠BOK)$$.
4. Шаг 4: Подставляем известные значения (с предположением OK = 25): $$BK^2 = 17^2 + 25^2 - 2 imes 17 imes 25 imes ext{cos}(45°)$$.
5. Шаг 5: Вычисляем: $$BK^2 = 289 + 625 - 850 imes rac{\sqrt{2}}{2}$$. $$BK^2 = 914 - 425\sqrt{2}$$. $$BK = \sqrt{914 - 425\sqrt{2}}$$.

Примечание: Задача не имеет полного решения без указания длины отрезка OK. Если предположить, что OK = 17 (K на окружности), то BK будет хордой, и для ее нахождения также потребуется дополнительная информация или угол, опирающийся на центр.