2. На рисунке изображена окружность с центром в точке О. Дано: ∠AOC = 45°, R = 11 см. Найдите длину хорды AC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем известные величины: Центральный угол ∠AOC = 45°. Радиус окружности R = 11 см. Следовательно, OA = OC = 11 см.
2. Шаг 2: Треугольник ΔAOC является равнобедренным, так как стороны OA и OC — радиусы окружности.
3. Шаг 3: Применяем теорему косинусов к треугольнику ΔAOC для нахождения длины хорды AC. Формула: $$AC^2 = OA^2 + OC^2 - 2 imes OA imes OC imes ext{cos}(∠AOC)$$.
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: $$AC^2 = 11^2 + 11^2 - 2 imes 11 imes 11 imes ext{cos}(45°)$$.
5. Шаг 5: Вычисляем: $$AC^2 = 121 + 121 - 2 imes 121 imes rac{\sqrt{2}}{2}$$. $$AC^2 = 242 - 121\sqrt{2}$$.
6. Шаг 6: Находим AC: $$AC = \sqrt{242 - 121\sqrt{2}} = \sqrt{121(2 - \sqrt{2})} = 11\sqrt{2 - \sqrt{2}}$$ см.

Ответ: AC = $$11\sqrt{2 - \sqrt{2}}$$ см