3. На рисунке ABCD — ромб, BM ⟂ DC, ∠CBM = 24°. Найдите углы x и y.

Так как \(BM\perp DC\), угол между прямыми \(BM\) и \(DC\) равен \(90^\circ\). Угол между \(BC\) и \(BM\) равен \(24^\circ\), поэтому острый угол ромба при вершине \(C\) равен \(90^\circ-24^\circ=66^\circ\).

Противоположные углы ромба равны, значит \(\angle A=\angle C=66^\circ\). Следовательно, \(x=66^\circ\).

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle D=180^\circ-66^\circ=114^\circ\).

Диагональ \(BD\) ромба делит угол \(D\) пополам, поэтому \(y=114^\circ:2=57^\circ\).

Ответ: \(x=66^\circ\), \(y=57^\circ\).