3. MP — хорда окружности с центром О. Найдите ∠MPO, если ∠MOP = 80°.

Дано:

• Окружность с центром О.
• MP — хорда.
• \[ \angle MOP = 80^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle MPO \]

Решение:

1. \[ \triangle MOP \]
2. Так как OM и OP — радиусы окружности, то\[ OM = OP \].
3. Следовательно,\[ \triangle MOP \]
4. — равнобедренный.
5. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:\[ \angle MPO = \angle OMP \]
6. Сумма углов треугольника равна 180°.
7. \[ \angle MPO + \angle OMP + \angle MOP = 180^{\circ} \]
8. \[ \angle MPO + \angle MPO + 80^{\circ} = 180^{\circ} \]
9. \[ 2 \angle MPO = 180^{\circ} - 80^{\circ} \]
10. \[ 2 \angle MPO = 100^{\circ} \]
11. \[ \angle MPO = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ} \]

Ответ: 50°