3. Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Расстояние (S): 48 км (туда и обратно)
• Разница во времени (t_пр - t_по): 1 час
• Скорость лодки в неподвижной воде (v_л): 20 км/ч
• Найти: Скорость течения реки (v_т) — ?

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорость течения реки как x км/ч.
2. Скорость лодки против течения реки: (20 - x) км/ч.
3. Скорость лодки по течению реки: (20 + x) км/ч.
4. Время движения против течения: t_пр = 48 / (20 - x) часов.
5. Время движения по течению: t_по = 48 / (20 + x) часов.
6. Разница во времени: t_пр - t_по = 1 час.
7. Составляем уравнение:
   \( \frac{48}{20 - x} - \frac{48}{20 + x} = 1 \)
8. Приведем дроби к общему знаменателю (20 - x)(20 + x) = 400 - x²:
   \( \frac{48(20 + x) - 48(20 - x)}{(20 - x)(20 + x)} = 1 \)
   \( \frac{960 + 48x - 960 + 48x}{400 - x^2} = 1 \)
   \( \frac{96x}{400 - x^2} = 1 \)
9. Решаем уравнение:
   \( 96x = 400 - x^2 \)
   \( x^2 + 96x - 400 = 0 \)
10. Найдем дискриминант:
    \( D = b^2 - 4ac = 96^2 - 4 · 1 · (-400) = 9216 + 1600 = 10816 \)
11. Найдем значение корня из дискриминанта:
    \( \sqrt{D} = \sqrt{10816} = 104 \)
12. Найдем значения x:
    \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-96 + 104}{2 · 1} = \frac{8}{2} = 4 \)
    \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-96 - 104}{2 · 1} = \frac{-200}{2} = -100 \)
13. Поскольку скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 4 км/ч