3. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Эта задача описывает сумму арифметической прогрессии. Нам известны:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду), a₁ = 13 метров.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду), d = 10 метров.
• Количество членов прогрессии (количество секунд), n = 5 секунд.

Нам нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии (общее расстояние, пройденное за 5 секунд).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n-1)d

Найдем расстояние, пройденное за каждую секунду:

• 1-я секунда: a₁ = 13 м
• 2-я секунда: a₂ = 13 + (2-1)10 = 13 + 10 = 23 м
• 3-я секунда: a₃ = 13 + (3-1)10 = 13 + 20 = 33 м
• 4-я секунда: a₄ = 13 + (4-1)10 = 13 + 30 = 43 м
• 5-я секунда: a₅ = 13 + (5-1)10 = 13 + 40 = 53 м

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n

Подставим значения:

S₅ = (13 + 53) / 2 * 5

S₅ = 66 / 2 * 5

S₅ = 33 * 5

S₅ = 165 метров.

Альтернативный способ (сложение):

13 м + 23 м + 33 м + 43 м + 53 м = 165 м.

Ответ: 165