3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6?

Решение:

а) Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9.

Сумма известных цифр: 6 + 8 + 1 = 15.

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна быть кратна 9. Ближайшее число, кратное 9, большее 15, это 18.

15 + * = 18 => * = 3.

б) Делимость на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5.

В данном случае, вместо звёздочки можно поставить 0 или 5.

в) Кратность 6: Число должно делиться одновременно на 2 и на 3. Для делимости на 2 оно должно быть чётным, а для делимости на 3 — сумма цифр должна делиться на 3.

Сумма известных цифр = 15, что делится на 3. Значит, любое число, которое мы поставим вместо звёздочки, будет делиться на 3.

Чтобы число делилось на 2, оно должно быть чётным. Следовательно, вместо звёздочки можно поставить любую чётную цифру: 0, 2, 4, 6, 8.

Ответ: а) 3; б) 0 или 5; в) 0, 2, 4, 6, 8.