3. К прямой m проведены перпендикуляры AB и CD. Докажите, что \(\triangle ABD = \triangle CDB\), если AD = BC.

Дано: AB и CD перпендикуляры к прямой m, AD = BC. Требуется доказать, что \(\triangle ABD = \triangle CDB\). Так как AB и CD перпендикулярны к прямой m, то углы \(\angle BAD\) и \(\angle CDB\) прямые, то есть равны 90 градусам. Рассмотрим треугольники ABD и CDB: 1. AD = BC (по условию) 2. AB = CD (перпендикуляры между параллельными прямыми равны) 3. BD - общая сторона. Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников). Ответ: \(\triangle ABD = \triangle CDB\) доказано