2. Угол при основании равнобедренного треугольника ABC равен 32°, AB — его боковая сторона, AM — биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника ABM. (Рассмотрите два случая.)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол BAC = 32 градуса. Тогда угол BCA тоже равен 32 градуса. Угол ABC= 180- 32 - 32= 116 градусов. AM — биссектриса, значит, делит угол BAC пополам. Случай 1: Биссектриса проведена из угла A, т.е. из угла BAC. Тогда угол BAM = 32 / 2 = 16 градусов. Углы треугольника ABM: угол BAM = 16 градусов, угол ABM = 116 градусов, угол BMA = 180 - 16 - 116 = 48 градусов. Случай 2: Биссектриса проведена из угла B, т.е. из угла ABC. Тогда угол ABM = 116 / 2 = 58 градусов. Углы треугольника ABM: угол BAM = 32 градусов, угол ABM = 58 градусов, угол BMA = 180 - 32 - 58 = 90 градусов. Ответ: Случай 1: Углы треугольника ABM равны 16°, 116°, 48°. Случай 2: Углы треугольника ABM равны 32°, 58°, 90°.