3. Известно, что cos a = -5/13 и π < a < 3π/2. Найдите sin a.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos \alpha = -\frac{5}{13} \):

\[ \sin^2 \alpha + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \]

\( \sin^2 \alpha + \frac{25}{169} = 1 \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \)

Извлекаем квадратный корень:

\( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \)

По условию, \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Это означает, что угол \( \alpha \) находится в третьей четверти, где синус отрицателен.

Следовательно, выбираем отрицательное значение.

Ответ: \( \sin \alpha = -\frac{12}{13} \).