2. Известно, что sin a = 3/5 и π/2 < a < π. Найдите cos a.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \):

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\( \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \)

Извлекаем квадратный корень:

\( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \)

По условию, \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Это означает, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен.

Следовательно, выбираем отрицательное значение.

Ответ: \( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \).