3. Из декоративной проволоки нужно спаять плоское украшение в виде листка заданных размеров (см. рис.), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и спаивать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы спаять украшение, показанное на рисунке?

Задание 3. Плоское украшение «Листок»

Чтобы спаять плоское украшение в виде листка, затратив наименьшее количество кусков проволоки, нужно соединить все точки одним или несколькими непрерывными отрезками проволоки, где это возможно.

Рассмотрим структуру листка на рисунке:

• Центральная жилка: Один отрезок, проходящий через центр.
• Боковые жилки (лепестки): От центральной жилки отходят лучи, которые затем разветвляются или образуют края лепестков.

Подсчитаем количество проволок, минимизируя их число:

• Центральный отрезок: 1 кусок проволоки, проходящий от основания к кончику листка.
• Боковые жилки/края: Каждый «лепесток» на рисунке, похоже, сформирован из двух отрезков, расходящихся от центра. Если предположить, что каждый лепесток — это единая линия, то:


• Центральная жилка: 1 кусок.


• Каждая из 5 боковых жилок, расходящихся от центра к краю листа: 5 кусков.


• Дополнительные изгибы на краях листка (если они формируют отдельный контур): Можно предположить, что они являются продолжением боковых жилок, или же требуют отдельных коротких отрезков.

Если смотреть на рисунок как на граф, где точки — это вершины, а проволока — рёбра, то для плоского украшения, минимизируя количество кусков, мы стремимся получить как можно меньше несвязных компонент.

На рисунке видно 1 центральная точка, от которой расходятся 5 основных лучей. Каждый луч расходится на два «края» листа. Таким образом, мы имеем:

• 1 центральный стержень.
• 5 лучей, каждый из которых делится на 2 края.

Чтобы минимизировать количество кусков, можно взять 1 длинный кусок для центральной жилки и 5 более коротких кусков, каждый из которых будет идти от центра к краю и изгибаться, формируя две стороны лепестка. Или же, если проволока гнется, то 5 кусков, каждый из которых формирует два края одного лепестка.

Один из вариантов минимизации:

• 1 кусок для центральной оси.
• 5 кусков, каждый из которых начинается от центра, идет к краю, изгибается и возвращается к краю, формируя два контура лепестка.

Итого: 1 + 5 = 6 кусков проволоки.

Ответ: 6