3. Игральную кость бросают дважды. Событие А – «в первый раз выпало меньше 4 очков». Событие В – «во второй раз выпало больше 3 очков». а) Пользуясь таблицей элементарных событий этого опыта, выделите тремя разными цветами (или штриховкой) элементарные события, благоприятствующие событиям А, В и A ∩ B. б) Опишите словами событие A ∪ B. в) Найдите P(A ∩ B).

Решение:

При броске двух игральных костей возможны 36 элементарных исходов (от (1,1) до (6,6)).

Событие А (в первый раз выпало меньше 4 очков): {1, 2, 3}.

Событие В (во второй раз выпало больше 3 очков): {4, 5, 6}.

а) Выделение событий:

• События, благоприятствующие А (первая цифра 1, 2 или 3):
• (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
• (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
• (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)

(Эти 18 исходов можно выделить одним цветом).

• События, благоприятствующие В (вторая цифра 4, 5 или 6):
• (1,4), (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4)
• (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)
• (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)

(Эти 18 исходов можно выделить вторым цветом).

• События, благоприятствующие A ∩ B (первая цифра 1, 2 или 3 И вторая цифра 4, 5 или 6):
• (1,4), (1,5), (1,6)
• (2,4), (2,5), (2,6)
• (3,4), (3,5), (3,6)

(Эти 9 исходов, являющиеся пересечением двух предыдущих множеств, можно выделить третьим цветом).

б) Описание события A ∪ B:

Событие A ∪ B означает, что в первый раз выпало число очков меньше 4, ИЛИ во второй раз выпало число очков больше 3, ИЛИ оба эти условия выполнены.

в) Найдите P(A ∩ B):

Как видно из пункта (а), количество элементарных событий, благоприятствующих событию A ∩ B, равно 9.

Общее количество элементарных исходов при броске двух костей равно 36.

\( P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятствующих исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)

Ответ: а) События, благоприятствующие А: (1,x), (2,x), (3,x); События, благоприятствующие В: (x,4), (x,5), (x,6); События, благоприятствующие A ∩ B: (1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6); б) В первый раз выпало число очков меньше 4, или во второй раз выпало число очков больше 3 (или оба условия); в) 1/4.