3. Идеальный газ находится в закрытом сосуде при нормальном атмосферном давлении. При неизменной концентрации молекул средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул уменьшается на 2%. Определите конечное давление газа. Ответ выразите в килопаскалях.

3. Расчет конечного давления газа.

Условие:

Идеальный газ находится в закрытом сосуде. Концентрация молекул \( n \) постоянна. Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул уменьшается на 2%. Нормальное атмосферное давление \( P_0 = 101325 \text{ Па} \).

Найти: конечное давление газа \( P_1 \) в килопаскалях.

Решение:

Для идеального газа средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения одной молекулы связана с температурой соотношением:

\[ E_{кин} = \frac{3}{2} kT \]

где:

• \( E_{кин} \) — средняя кинетическая энергия одной молекулы
• \( k \) — постоянная Больцмана
• \( T \) — абсолютная температура газа

Следовательно, средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре газа.

Если средняя кинетическая энергия уменьшилась на 2%, то и температура газа уменьшилась на 2%.

Пусть начальная температура была \( T_0 \). Тогда начальное давление \( P_0 \) соответствует температуре \( T_0 \).

Новое давление \( P_1 \) будет соответствовать температуре \( T_1 \).

Так как температура уменьшилась на 2%, то новая температура составит 98% от начальной:

\[ T_1 = T_0 \cdot (1 - 0.02) = 0.98 T_0 \]

Для идеального газа в закрытом сосуде при неизменной концентрации молекул (что означает постоянный объем) справедлив закон Шарля:

\[ \frac{P}{T} = \text{const} \]

Это означает, что отношение давления к температуре является постоянным:

\[ \frac{P_0}{T_0} = \frac{P_1}{T_1} \]

Выразим конечное давление \( P_1 \):

\[ P_1 = P_0 \cdot \frac{T_1}{T_0} \]

Подставим \( T_1 = 0.98 T_0 \):

\[ P_1 = P_0 \cdot \frac{0.98 T_0}{T_0} = 0.98 P_0 \]

Начальное давление \( P_0 \) — нормальное атмосферное давление, которое составляет примерно \( 101.325 \text{ кПа} \).

Рассчитаем конечное давление:

\[ P_1 = 0.98 \cdot 101.325 \text{ кПа} \cdot 99.2985 \text{ кПа} \]

Округлим до сотых:

\( P_1 \approx 99.30 \text{ кПа} \).

Ответ: Конечнoe давление газа составит примерно 99.30 килопаскалей.