3. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если дуга AD = 74°, дуга BC = 34°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какие дуги высекает угол ВЕС. Угол ВЕС высекает дугу ВС и дугу AD.
2. Шаг 2: Применим теорему о пересекающихся хордах. Угол, образованный пересекающимися хордами, равен полусумме градусных мер дуг, заключенных между их сторонами.
3. Шаг 3: Подставим известные значения:

Формула:

\( ext{Угол } ext{ВЕС} = rac{1}{2} ( ext{дуга } ext{ВС} + ext{дуга } ext{AD}) \)

Расчет:

\( ext{Угол } ext{ВЕС} = rac{1}{2} (34^ ext{°} + 74^ ext{°}) = rac{1}{2} (108^ ext{°}) = 54^ ext{°} \)

Ответ: 54°