3. Хорды АС и BD пересекаются в точке М. Найдите ∠BDC, если ∠ABD = 24°, ∠AMD = 76°

1. В треугольнике AMD: ∠MAD = 180° - ∠AMD - ∠ADM = 180° - 76° - ∠ADM.

2. Угол ∠BDC и ∠BAC опираются на одну дугу BC, поэтому ∠BDC = ∠BAC.

3. Угол ∠ABD и ∠ACD опираются на одну дугу AD, поэтому ∠ABD = ∠ACD = 24°.

4. В треугольнике AMB: ∠BAM = 180° - ∠AMD - ∠ABM = 180° - 76° - 24° = 80°.

5. В треугольнике BCD: ∠CBD + ∠BDC + ∠BCD = 180°. ∠CBD = ∠ABD = 24°. ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD.

6. Угол ∠AMD является внешним углом треугольника AMB. ∠AMD = ∠MAB + ∠MBA. 76° = ∠MAB + 24°. ∠MAB = 52°.

7. Угол ∠BDC опирается на дугу BC. Угол ∠BAC опирается на дугу BC. ∠BDC = ∠BAC.

8. В треугольнике ABM: ∠BAM = 180° - 76° - 24° = 80°.

9. Угол ∠AMD = 76°. Угол ∠AMB = 180° - 76° = 104°.

10. В треугольнике ABM: ∠BAM = 180° - 104° - 24° = 52°.

11. Угол ∠BDC = ∠BAC = 52°.

Ответ: 52°