3. Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите СЕ, если АЕ = 5, BE = 10, а длина СЕ в 2 раза больше длины DE.

Дано:

• Хорды AB и CD пересекаются в точке E.
• AE = 5
• BE = 10
• CE = 2 * DE

Найти: CE

Решение:

Согласно свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Таким образом:

\[ AE · BE = CE · DE \]

Подставим известные значения:

\[ 5 · 10 = CE · DE \]

\[ 50 = CE · DE \]

По условию задачи, CE = 2 * DE. Подставим это выражение в уравнение:

\[ 50 = (2 · DE) · DE \]

\[ 50 = 2 · DE^2 \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ DE^2 = \frac{50}{2} \]

\[ DE^2 = 25 \]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ DE = √{25} \]

\[ DE = 5 \]

Теперь, когда мы знаем длину DE, мы можем найти длину CE, используя условие CE = 2 * DE:

\[ CE = 2 · 5 \]

\[ CE = 10 \]

Ответ: 10