3. Докажите, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведем внешний угол при вершине B. Пусть это будет угол, смежный с \( \angle ABC \). Его биссектриса делит этот внешний угол пополам.

Утверждение задачи, скорее всего, сформулировано неточно. Стандартная теорема гласит: основание равнобедренного треугольника параллельно линии, проходящей через середины боковых сторон (средняя линия). Также, биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является медианой и высотой, а значит, она перпендикулярна основанию.

Возможно, имеется в виду, что основание AC параллельно биссектрисе угла при вершине B, если она проведена не к основанию, а к одной из сторон. Но это тоже маловероятно.

Если же речь идет о внешнем угле при основании (например, при вершине A), то биссектриса этого угла будет пересекать противоположную сторону, а не будет параллельна основанию.

Без точной формулировки доказать данное утверждение невозможно.