1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, AB = DC, ∠BAO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).

В треугольнике АВО: ∠AOB = 180° - 90° - 40° = 50°. Углы ∠AOD и ∠AOB — смежные, поэтому ∠AOD = 180° - 50° = 130°. В треугольнике COD: ∠COD = ∠AOB = 50° (вертикальные углы). Так как AB = DC и ∠B = ∠C = 90°, треугольники АВО и DCO равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AO = DO, и треугольник AOD равнобедренный. Углы при основании AD: ∠OAD = ∠ODA = (180° - 130°) / 2 = 25°. Ответ: ∠AOD = 130°, ∠OAD = 25°, ∠ODA = 25°.