3. Докажите, что если на рисунке ∠B и ∠D прямые и AD = BC, то ∆ABC = ∆CDA.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle CDA \).

1. Дано: \( \angle B = \angle D = 90^{\circ} \), \( AD = BC \).
2. Доказать: \( \triangle ABC = \triangle CDA \).
3. Доказательство:
   Из условия известно, что \( \angle B = \angle D = 90^{\circ} \) и \( AD = BC \).
   Сторона \( AC \) является общей для обоих треугольников.
   Таким образом, у нас есть прямоугольные треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle CDA \), у которых равны катеты (\( AD = BC \)) и общая гипотенуза (\( AC \)).
   Следовательно, по признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум сторонам), \( \triangle ABC = \triangle CDA \).

Ответ: Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (катет и гипотенуза).