3. Докажите, что ABCD — ромб, если A(5; 5; 5), B(1; 6; -5), C(-7; -1; -7), D(-3; -2; 3).

Найдем длины сторон: AB = sqrt((1-5)^2 + (6-5)^2 + (-5-5)^2) = sqrt(16 + 1 + 100) = sqrt(117). BC = sqrt((-7-1)^2 + (-1-6)^2 + (-7-(-5))^2) = sqrt(64 + 49 + 4) = sqrt(117). CD = sqrt((-3-(-7))^2 + (-2-(-1))^2 + (3-(-7))^2) = sqrt(16 + 1 + 100) = sqrt(117). DA = sqrt((5-(-3))^2 + (5-(-2))^2 + (5-3)^2) = sqrt(64 + 49 + 4) = sqrt(117). Все стороны равны. Доказано.