1. Даны векторы а {2; -2; -4}, b {-2; 2; -5}. а) Будут ли коллинеарными векторы c = 4a - 2b и d = 2a - b? б) Вычислите |2c - 3d|.

а) Векторы коллинеарны, если один является произведением другого на число. Найдем векторы c и d: c = 4{2; -2; -4} - 2{-2; 2; -5} = {8+4; -8-4; -16+10} = {12; -12; -6}. d = 2{2; -2; -4} - {-2; 2; -5} = {4+2; -4-2; -8+5} = {6; -6; -3}. Так как c = 2d, векторы коллинеарны.

б) Найдем вектор 2c - 3d: 2c - 3d = 2{12; -12; -6} - 3{6; -6; -3} = {24-18; -24+18; -12+9} = {6; -6; -3}. Найдем модуль вектора: |2c - 3d| = sqrt(6^2 + (-6)^2 + (-3)^2) = sqrt(36 + 36 + 9) = sqrt(81) = 9.