3. Для какого из приведённых значений числа Х ложно высказывание: НЕ (Х < 7) ИЛИ (Х < 6)?

Решение:

Высказывание \( \text{НЕ} (X < 7) \text{ ИЛИ } (X < 6) \) является ложным, когда оба его составляющие ложны.

1. \( \text{НЕ} (X < 7) \) ложно, когда \( X \ge 7 \).

2. \( X < 6 \) ложно, когда \( X \ge 6 \).

Чтобы всё высказывание было ложным, оба условия должны выполняться одновременно. Следовательно, нам нужно найти такое \( X \), которое удовлетворяет \( X \ge 7 \) и \( X \ge 6 \). Наименьшее такое значение — \( X=7 \).

Проверим варианты:

• При \( X=4 \): \( \text{НЕ}(4 < 7) \) — ложно, \( (4 < 6) \) — истинно. Истинно ИЛИ Ложно = Истинно.
• При \( X=5 \): \( \text{НЕ}(5 < 7) \) — ложно, \( (5 < 6) \) — истинно. Истинно ИЛИ Ложно = Истинно.
• При \( X=6 \): \( \text{НЕ}(6 < 7) \) — ложно, \( (6 < 6) \) — ложно. Ложно ИЛИ Ложно = Ложно.
• При \( X=7 \): \( \text{НЕ}(7 < 7) \) — истинно, \( (7 < 6) \) — ложно. Истинно ИЛИ Ложно = Истинно.

Таким образом, высказывание ложно при \( X=6 \).

Ответ: 3) 6