3. Даны точки A(1;1) B(3;4) С(4;4). Постройте фигуру и найдите её периметр.

Решение:

Построим точки A(1;1), B(3;4), C(4;4) на координатной плоскости. Фигура, образованная этими точками, является треугольником ABC.

Найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

1. Длина стороны AB:
   \( AB = \sqrt{(3-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} \).
2. Длина стороны BC:
   \( BC = \sqrt{(4-3)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \).
3. Длина стороны AC:
   \( AC = \sqrt{(4-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \).
4. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
   \( P = AB + BC + AC = \sqrt{13} + 1 + 3\sqrt{2} \).

Ответ: Периметр треугольника равен \( 1 + \sqrt{13} + 3\sqrt{2} \).