1. Найти промежутки убывания функции y=2x – x²

Решение:

Чтобы найти промежутки убывания функции, нужно найти первую производную функции и приравнять её к нулю.

1. Найдем производную функции \( y = 2x - x^2 \):
   \( y' = (2x - x^2)' = 2 - 2x \).
2. Приравняем производную к нулю:
   \( 2 - 2x = 0 \)
   \( 2x = 2 \)
   \( x = 1 \).
3. Определим знаки производной на интервалах, полученных при разбиении числовой оси точкой \( x=1 \):
• При \( x < 1 \), например \( x=0 \): \( y'(0) = 2 - 2(0) = 2 > 0 \). Функция возрастает.
• При \( x > 1 \), например \( x=2 \): \( y'(2) = 2 - 2(2) = 2 - 4 = -2 < 0 \). Функция убывает.

Ответ: Функция убывает на интервале \( (1; +\infty) \).