3. Дано уравнение сферы: (x-2)² + y² + (z+2)² = 16. Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности.

Решение:

Уравнение сферы в общем виде: \( (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 \), где \( (x_0, y_0, z_0) \) — координаты центра сферы, а \( R \) — радиус.

1. Координаты центра сферы: Из данного уравнения \( (x-2)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 16 \) мы видим, что \( x_0 = 2 \), \( y_0 = 0 \), \( z_0 = -2 \).
2. Радиус сферы: \( R^2 = 16 \), следовательно, \( R = \sqrt{16} = 4 \).
3. Площадь поверхности сферы: Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле \( S = 4\pi R^2 \).

\[ S = 4\pi (4)^2 = 4\pi \cdot 16 = 64\pi \]

Ответ: Координаты центра сферы: \( (2, 0, -2) \). Радиус: \( R = 4 \). Площадь поверхности: \( S = 64\pi \).