2. Дано: конус. \(\angle\) ABC=90°, l=6см. Найти: S_бок

Решение:

В данном случае \( \angle ABC = 90° \) относится к углу при вершине конуса, а \( l = 6 \) см - это образующая конуса.

Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле: \( S_{бок} = \pi R l \), где \( R \) — радиус основания, \( l \) — образующая.

Чтобы найти \( R \), нужно использовать \( \angle ABC = 90° \). Если \( \angle ABC \) — это угол при вершине конуса, то половина этого угла равна \( 45° \). В осевом сечении конуса образуется равнобедренный треугольник. Половина этого треугольника — прямоугольный треугольник с углом \( 45° \) при вершине.

\( R = l \cdot \sin( \angle ABC / 2 ) \) неверно.

Правильно: \( R = l \cdot \sin( \alpha / 2 ) \) где \( \alpha \) - угол при вершине. Или \( R = l \cdot \cos( \beta ) \) где \( \beta \) - угол между образующей и радиусом.

В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей, угол при вершине равен \( \angle ABC / 2 \). Если \( \angle ABC = 90° \), то \( \alpha / 2 = 45° \).

\( R = l \cdot \sin(45°) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \) см.

Теперь найдём \( S_{бок} \):

\[ S_{бок} = \pi R l = \pi \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 6 = 18\sqrt{2}\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: \( 18\sqrt{2}\pi \text{ см}^2 \).