3. Дано: ABCD — прямоугольник (рис. 7.148). Найти: AD, AC.

Решение:

• На Рис. 7.148 изображен прямоугольник ABCD.
• Дано, что AB = 4.
• Угол CAD обозначен как β.
• По условию, AD – это одна из сторон прямоугольника, которую нужно найти. AC – это диагональ прямоугольника.
• В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому BC = AD и CD = AB = 4.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: AC² = AB² + BC².
• AC² = 4² + AD² = 16 + AD².
• AC = \sqrt{16 + AD^2}.
• Для нахождения AD и AC необходимо дополнительное условие, например, значение угла β или длина диагонали AC, или длина стороны AD.
• Если предположить, что на рисунке показан квадрат, тогда AD = AB = 4. В этом случае AC = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.
• Если предположить, что угол ADB = 45° (т.е. прямоугольник является квадратом), тогда AD = AB = 4.
• Без дополнительной информации, однозначно определить AD и AC невозможно.

Ответ: Значения AD и AC не могут быть определены без дополнительных данных.