2. Дано: АВ = 8 (рис. 7.147). Найти: S ABC

Решение:

• По условию задачи, AB = 8. Рис. 7.147 изображает равнобедренный треугольник ABC, где CD является высотой и медианой.
• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Следовательно, AD = DB = AB / 2 = 8 / 2 = 4.
• Угол A равен 35°.
• Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S_ABC = (1/2) * AB * CD.
• Найдем высоту CD, используя тангенс угла A: CD = AD * tg(A) = 4 * tg(35°).
• tg(35°) ≈ 0.7002.
• CD ≈ 4 * 0.7002 ≈ 2.8008.
• S_ABC ≈ (1/2) * 8 * 2.8008 ≈ 4 * 2.8008 ≈ 11.2032.

Ответ: S_ABC ≈ 11.2032