№3. Дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. ВМ = 6 см, МС = 3,2 см. Чему равен периметр параллелограмма ABCD?

Решение:

Дано: ABCD — параллелограмм. AM — биссектриса \( ∠ A \). \( BM = 6 \) см, \( MC = 3.2 \) см.

Найти: Периметр ABCD.

Решение:

1. Так как AM — биссектриса \( ∠ A \), то \( ∠ BAM = ∠ MAD \).
2. В параллелограмме BC || AD, а AM — секущая. Следовательно, \( ∠ BAM = ∠ AMD \) как накрест лежащие углы.
3. Из равенства \( ∠ BAM = ∠ MAD \) и \( ∠ BAM = ∠ AMD \) следует, что \( ∠ MAD = ∠ AMD \).
4. Треугольник ABM — равнобедренный с основанием AM, поэтому \( AB = BM \).
5. По условию \( BM = 6 \) см, значит, \( AB = 6 \) см.
6. Сторона BC равна сумме отрезков BM и MC: \( BC = BM + MC = 6 + 3.2 = 9.2 \) см.
7. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, \( AD = BC = 9.2 \) см и \( CD = AB = 6 \) см.
8. Периметр параллелограмма ABCD вычисляется по формуле: \( P = 2 \cdot (AB + BC) \).
9. \( P = 2 \cdot (6 + 9.2) = 2 \cdot 15.2 = 30.4 \) см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 30.4 см.