№2. В прямоугольном ДАВС ∠B = 90°, катет АВ равен 12 см, а гипотенуза равна 15 см. Найдите: 1) второй катет этого треугольника; 2) синус, косинус и тангенс ∠BCA.

Решение:

1. Нахождение второго катета:

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \( ABC \):

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

\( 15^2 = 12^2 + BC^2 \)

\( 225 = 144 + BC^2 \)

\( BC^2 = 225 - 144 \)

\( BC^2 = 81 \)

\( BC = \sqrt{81} = 9 \) см.

2. Нахождение синуса, косинуса и тангенса ∠BCA:

Угол \( BCA \) — это угол \( C \).

\( \text{sin} C = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8 \)

\( \text{cos} C = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6 \)

\( \text{tg} C = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \)

Ответ: 1) Второй катет равен 9 см. 2) \( \text{sin} C = 0.8 \), \( \text{cos} C = 0.6 \), \( \text{tg} C = \frac{4}{3} \).