3. Число 666

Решение:

Увеличить число 666 в полтора раза, не производя арифметических действий, можно, разместив число 666 зеркально.

Если посмотреть на число 666 в зеркале, оно будет выглядеть так же, то есть 666. Увеличить его в полтора раза можно, если мы получим число, которое в полтора раза больше. Удвоить число 666 можно, зеркально отразив его, и если мы получим 999, то это уже в полтора раза больше.

Однако, если нужно просто увеличить в полтора раза, то необходимо либо умножить на 1.5, либо использовать другие методы, не являющиеся арифметическими действиями. Один из таких методов - это визуальная трансформация. Если представить, что мы можем «нарисовать» число 666 так, чтобы оно визуально увеличилось в полтора раза.

Но если говорить о математическом увеличении, то полтора раза — это \( 1.5 \). Умножение \( 666 \times 1.5 = 999 \).

Если под «не производя никаких арифметических действий» подразумевается не использовать стандартные операции сложения, вычитания, умножения и деления, то можно рассмотреть нестандартные подходы.

Однако, наиболее вероятным ответом, основанным на логике подобных загадок, является то, что число 666, будучи симметричным, при некоторой визуальной трансформации (например, при отражении в зеркале или при наложении) может быть представлено как 999, что в полтора раза больше.

Ответ: 999 (визуально или посредством зеркального отражения).