3*. Через точки М и К, лежащие на окружности с центром О, проведены касательные MN и KN. Докажите, что ΔMON = ΔKON.

Доказательство:

1. Свойства касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, ∠MNO = 90° и ∠KNO = 90°.
2. Общая сторона: Сторона ON является общей для треугольников ΔMON и ΔKON.
3. Радиусы окружности: OM и OK являются радиусами одной окружности, поэтому OM = OK.
4. Прямоугольные треугольники: Треугольники ΔMON и ΔKON являются прямоугольными (поскольку касательные перпендикулярны радиусам в точках касания).
5. Признак равенства прямоугольных треугольников: По двум катетам и гипотенузе (OM = OK - катеты, ON - общая гипотенуза), треугольники ΔMON и ΔKON равны.
6. Альтернативный признак: Также можно использовать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. В данном случае, ∠MON и ∠KON являются равными. Это следует из того, что треугольники ΔOMK равнобедренный (OM=OK - радиусы), а ON является биссектрисой угла ∠MOK (так как ON - ось симметрии для точки M и K относительно центра O, и касательные MN и KN равны).
7. Заключение: Так как треугольники ΔMON и ΔKON равны, все их соответствующие стороны и углы равны.

Ответ: Доказано