1. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда BD. Определите ∠AOD, если ∠ABD = 44°.

Решение:

1. Центральный угол: Угол ∠AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD.
2. Вписанный угол: Угол ∠ABD является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AD.
3. Связь центрального и вписанного углов: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен удвоенной величине вписанного угла.
4. Расчет: \[ \angle AOD = 2 \times \angle ABD \]
5. Подстановка значения: \[ \angle AOD = 2 \times 44^{\circ} \]
6. Вычисление: \[ \angle AOD = 88^{\circ} \]

Ответ: 88°