3. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ∠NAM, если ∠N = 84°, a ∠M = 42°. (см.рис.)

Решение:

Сумма углов треугольника MNP равна 180°.

∠P = 180° - ∠N - ∠M = 180° - 84° - 42° = 54°.

Так как АN — биссектриса ∠N, то ∠ANM = ∠N / 2 = 84° / 2 = 42°.

Так как AM — биссектриса ∠M, то ∠AMN = ∠M / 2 = 42° / 2 = 21°.

В треугольнике NAM:

∠NAM = 180° - ∠ANM - ∠AMN = 180° - 42° - 21° = 117°.

Ответ: 117°.