2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM, ∠ABC = 120°, AB = 5. Найдите высоту треугольника ABC, проведенную к основанию.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, медиана BM является также высотой и биссектрисой. Следовательно, ∠ABM = ∠CBM = ∠ABC / 2 = 120° / 2 = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. Угол ∠BAM = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABM, BM является катетом, лежащим напротив угла ∠BAM. По определению синуса:

\(
\sin(\angle BAM) = \frac{BM}{AB} \)

\(
\sin(30^{\circ}) = \frac{BM}{5} \)

\(
BM = 5 \cdot \sin(30^{\circ}) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 \)

Высота треугольника ABC, проведенная к основанию, равна BM.

Ответ: 2.5.