3. Автомобиль прошел первую часть пути, а вторую часть - за 1 - \(\frac{1}{4}\) ч. Найдите среднюю скорость автомобиля, если за это время он прошел 285 км.

Решение:

Пусть \( t_1 \) — время, затраченное на первую часть пути, а \( t_2 \) — время, затраченное на вторую часть пути.

По условию \( t_2 = 1 - \frac{1}{4} \) часа.

\( t_2 = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) часа.

Общее время в пути \( t = t_1 + t_2 \). В условии сказано, что вторую часть пути автомобиль прошел за \( 1 - \frac{1}{4} \) часа, что означает, что это было время, затраченное на вторую часть пути, а не общее время. Если под "за это время" имеется в виду общее время, то задача не имеет однозначного решения без информации о времени первой части пути. Будем считать, что \( 1 - \frac{1}{4} \) часа — это общее время движения.

Общее время \( t = \frac{3}{4} \) часа.

Общее расстояние \( S = 285 \) км.

Средняя скорость \( V_{ср} \) вычисляется по формуле: \( V_{ср} = \frac{S}{t} \).

Подставим значения:

\[ V_{ср} = \frac{285 \text{ км}}{\frac{3}{4} \text{ ч}} = 285 \cdot \frac{4}{3} \text{ км/ч} \]

Вычислим:

\[ V_{ср} = \frac{285}{3} \cdot 4 = 95 \cdot 4 = 380 \text{ км/ч} \]

Ответ: 380 км/ч.