3. AB = BC, ∠CBD = 50°, AD = 4 см. Найдите ∠ABC и AC.

Задание 3

Дано:

• \( AB = BC \) (треугольник ABC равнобедренный).
• \( \angle CBD = 50^\circ \)
• \( AD = 4 \) см.

Найти: \( \angle ABC \) и \( AC \).

Решение:

1. Так как \( AB = BC \), треугольник ABC — равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике ABC, проведен перпендикуляр BD к стороне AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
3. Значит, \( \angle ABD = \angle CBD = 50^\circ \).
4. \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ \).
5. Также, \( AD = DC \).
6. Поскольку \( AD = 4 \) см, то \( DC = 4 \) см.
7. \( AC = AD + DC = 4 \) см + \( 4 \) см = \( 8 \) см.

Ответ: \( \angle ABC = 100^\circ \), \( AC = 8 \) см.