2. На рис. три прямые пересекаются в точке О, ∠AOB = 70°, ∠B,OC₁ = 30°. Найдите ∠AOC₁, ∠BOA₁.

Задание 2

Дано:

• Три прямые пересекаются в точке \( O \).
• \( \angle AOB = 70^\circ \)
• \( \angle B_1OC_1 = 30^\circ \)

Найти: \( \angle AOC_1 \) и \( \angle BOA_1 \).

Решение:

1. \( \angle AOC_1 \):
• \( \angle AOC_1 \) и \( \angle B_1OC_1 \) являются вертикальными углами, значит, они равны.
• \( \angle AOC_1 = \angle B_1OC_1 = 30^\circ \)
2. \( \angle BOA_1 \):
• \( \angle AOB \) и \( \angle A_1OB_1 \) — вертикальные углы, поэтому \( \angle A_1OB_1 = \angle AOB = 70^\circ \).
• \( \angle BOA_1 \) и \( \angle A_1OB_1 \) являются смежными углами, их сумма равна \( 180^\circ \).
• \( \angle BOA_1 + \angle A_1OB_1 = 180^\circ \)
• \( \angle BOA_1 + 70^\circ = 180^\circ \)
• \( \angle BOA_1 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)

Ответ: \( \angle AOC_1 = 30^\circ \), \( \angle BOA_1 = 110^\circ \).