3) 5 / (5x - 5/x)

Решение:

Чтобы упростить данное выражение, нужно привести дробь в знаменателе к общему знаменателю:

1. Знаменатель: \( 5x - \frac{5}{x} \)
2. Приведём к общему знаменателю \( x \): \( \frac{5x \cdot x}{x} - \frac{5}{x} = \frac{5x^2 - 5}{x} \)
3. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( \frac{5}{\frac{5x^2 - 5}{x}} \)
4. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: \( 5 \cdot \frac{x}{5x^2 - 5} \)
5. Умножим: \( \frac{5x}{5x^2 - 5} \)
6. Вынесем общий множитель 5 из знаменателя: \( \frac{5x}{5(x^2 - 1)} \)
7. Сократим на 5: \( \frac{x}{x^2 - 1} \)
8. Знаменатель можно разложить по формуле разности квадратов: \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \)
9. Итоговое упрощённое выражение: \( \frac{x}{(x-1)(x+1)} \)

Ответ: \( \frac{x}{x^2 - 1} \)